Persegi ajaib (magic
square) adalah pengaturan angka-angka di dalam suatu persegi sedemikian
hingga jumlah pada setiap baris, kolom, dan diagonalnya sama dengan suatu
bilangan tetap.
Perhatikan gambar 1.1
di bawah ini yaitu persegi 3x3.
|
?
|
?
|
?
|
|
?
|
?
|
?
|
|
?
|
?
|
?
|
Gambar 1.1
Untuk mengisi persegi tersebut dengan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan
9, sehingga menghasilkan jumlah yang sama pada setiap kolom, baris dan
diagonalnya, dapat dilakukan dengan mencoba-coba. Mungkin jawabannya akan seperti ini.
Tetapi cara tersebut akan membutuhkan waktu yang lama bahkan
dapat menimbulkan keputus-asaan. Apalagi jika perseginya berukuran 5x5, atau
7x7 atau yang lebih besar lagi.
Berikut adalah cara menyelesaikan persegi ajaib (orde ganjil) dengan metode Siamese
Langkah pertama adalah
menentukan jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal. Jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan
diagonal ditentukan dengan rumus :
keterangan:
n=
ukuran persegi
Untuk persegi berukuran 3x3, jumlah bilangan pada setiap
baris, kolom, dan diagonal adalah :
Selanjutnya letakkan angka 1 di tengah-tengah baris paling
atas. Kemudian isikan bilangan-bilangan 2, 3, dan seterusnya secara berurutan
dengan bergerak secara diagonal ke kanan atas.
Pengisian berikutnya adalah angka 2. Jika posisi angka yang
dituliskan di baris ke-0 maka dipindahkan
ke baris terakhir (paling bawah)(perhatikan gambar 1.3).
Jika posisi angka di kolom ke n+1 maka dipindahkan ke kolom pertama
(gambar1.4)
Untuk angka 4, pengisian setelah angka 3 akan menabrak angka
1. Dengan kata lain, posisi angka 4 sudah terisi angka 1, maka angka 4
diletakkan di bawah angka 3. Selanjutnya begitu seterusnya sampai semua kotak
terisi penuh.
Selain posisi angka-angka seperti di atas juga dapat diputar
seperti gambar 1.7 berikut, atau dikalikan dengan 2 angka-angkanya seperti pada
gambar 1.8.
Bilangan-bilangan pada persegi ajaib dapat berupa bilangan
pecahan, bilangan bulat positif dan negatif, dan dapat juga berupa variabel.
Sekarang cobalah mengisi persegi dengan ukuran 5x5, 7x7 dan
seterusnya.
Selamat mencoba, dan bermain-main dengan angka.@m.e
Sumber:
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html,
diakses 12-09-2018
https://nrich.maths.org/2476,
diakses 12-09-2018
