Persegi Ajaib (Magic Square)

Persegi ajaib (magic square) adalah pengaturan angka-angka di dalam suatu persegi sedemikian hingga jumlah pada setiap baris, kolom, dan diagonalnya sama dengan suatu bilangan tetap.

Perhatikan gambar  1.1 di bawah ini  yaitu  persegi 3x3. 

?	?	?
?	?	?
?	?	?

Gambar 1.1

 

Untuk  mengisi persegi tersebut dengan  bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sehingga menghasilkan  jumlah  yang sama pada setiap kolom, baris dan diagonalnya, dapat dilakukan dengan mencoba-coba.  Mungkin jawabannya akan seperti ini.

 

 

 

Tetapi cara tersebut akan membutuhkan waktu yang lama bahkan dapat menimbulkan keputus-asaan. Apalagi jika perseginya berukuran 5x5, atau 7x7 atau yang lebih besar lagi.

Berikut adalah cara menyelesaikan persegi ajaib (orde ganjil) dengan metode Siamese

Langkah pertama  adalah menentukan jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal.  Jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal ditentukan dengan rumus :

                                                    

 

                                                        keterangan:   n= ukuran persegi

Untuk persegi berukuran 3x3, jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal adalah : 

                                                     

Selanjutnya letakkan angka 1 di tengah-tengah baris paling atas. Kemudian isikan bilangan-bilangan 2, 3, dan seterusnya secara berurutan dengan bergerak secara diagonal ke kanan atas.

Pengisian berikutnya adalah angka 2. Jika posisi angka yang dituliskan  di baris ke-0 maka dipindahkan ke baris terakhir (paling bawah)(perhatikan gambar 1.3).

Jika posisi angka di kolom ke n+1 _­maka dipindahkan ke kolom pertama (gambar1.4)

 

 

Untuk angka 4, pengisian setelah angka 3 akan menabrak angka 1. Dengan kata lain, posisi angka 4 sudah terisi angka 1, maka angka 4 diletakkan di bawah angka 3. Selanjutnya begitu seterusnya sampai semua kotak terisi penuh.

  

Selain posisi angka-angka seperti di atas juga dapat diputar seperti gambar 1.7 berikut, atau dikalikan dengan 2 angka-angkanya seperti pada gambar 1.8.

 

Bilangan-bilangan pada persegi ajaib dapat berupa bilangan pecahan, bilangan bulat positif dan negatif, dan dapat juga berupa variabel.  

Sekarang cobalah mengisi persegi dengan ukuran 5x5, 7x7 dan seterusnya.

Selamat mencoba, dan bermain-main dengan angka.@m.e

Sumber:

http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html, diakses 12-09-2018

https://nrich.maths.org/2476, diakses 12-09-2018